La
serie converge absolutamente para un conjunto de valores de x que verifica que
| x − x0 | < r, donde r es un número real llamado radio de convergencia de
la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de x pertenecientes
al intervalo (x0 − r, x0 + r), ya que la convergencia para los extremos de este
ha de estudiarse aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser
también semi abierto o cerrado. Si la serie converge solo para x0, r = 0. Si lo
hace para cualquier valor de x, r.
Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma
, con 
, recibe el nombre de serie de potencias centrada en 
. La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de 
que verifica que 
, donde res un número real llamado radio de convergencia de la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de pertenecientes al intervalo 
, ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser también semi abierto o cerrado. Si la serie converge solo para , 
. Si lo hace para cualquier valor de , 
Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma
, con , recibe el nombre de serie de potencias centrada en . La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de que verifica que , donde res un número real llamado radio de convergencia de la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de pertenecientes al intervalo , ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser también semi abierto o cerrado. Si la serie converge solo para , . Si lo hace para cualquier valor de ,
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